Números Primos

Números Primos.

Existen números que sólo pueden dividirse exactamente entre ellos mismos y la unidad, por ejemplo:

5 = 5 X 1
17 = 17 X 1
23 = 23 X 1

Estos números son llamados números primos. Los números que no son primos se llaman compuestos.

Criterios de divisibilidad.

Existen criterios de divisibilidad que ayudan a saber si un número es divisible entre otro sin necesidad de realizar la operación, por ejemplo:

1.    Criterio de divisibilidad 2. Un número es divisible entre 2 si termina en 0 o cifra par; por ejemplo: 56, 84, 400,…

2.    Criterio de divisibilidad 3. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3; por ejemplo: 36, 141, 42,…

3.    Criterio de divisibilidad 5. Un número es divisible entre 5 si la última de sus cifras es 5 o 0; por ejemplo: 55, 195, 400,…

4.    Criterio de divisibilidad 7. Se elimina el  número que representa las unidades, al número que queda se le resta el doble del número que se eliminó, si este número es cero o divisible entre 7, entonces el número original es divisible entre 7. Es importante comentar que en ocasiones es necesario repetir el proceso varias veces; por ejemplo: 84, 343, 16 807,…

5.    Criterio de la divisibilidad 11. Un número es divisible entre 11 cuando la suma de las cifras de lugar impar menos las de lugar par es 0 o múltiplo de 11; por ejemplo: 82 709, 4 675,…

En aritmética existe un teorema que establece que todo entero mayor que 1 puede 

ser expresado como un producto de números primos.

Descomposición en factores primos

La factorización de los números naturales consiste en descomponer un número entero positivo en el producto de números primos.

Para realizar la descomposición de un número en sus factores primos se realiza lo siguiente:

Se escribe el número que se va a descomponer y se dibuja una línea vertical a su derecha, como se muestra. Después se comienza a dividir el número por un número primo. Es recomendable probar inicialmente el 2, si éste no es divisor entonces probar 3, 5, etc. Para dividir sólo se toman en cuenta números primos. Observa el ejemplo: 

30	2
15	3
5	5
1

En este punto se considera que la descomposición del número se forma por el producto de los números que aparecen a la izquierda de la línea vertical.

 De ahí puede decir que: 30 = 2 X 3 X 5.

A esto se le llama descomposición de factores primos.

Inicia la practica de descomposición de un número en sus factores primos. Descarga la Actividad 7 y practica el tema.